Para determinar a área entre a parábola \(y = x^2\) e a reta \(y = 2\), precisamos primeiro encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações: \[ x^2 = 2 \] Resolvendo para \(x\): \[ x = \pm \sqrt{2} \] Os pontos de interseção são \(x = -\sqrt{2}\) e \(x = \sqrt{2}\). Agora, a área entre as curvas pode ser calculada pela integral da diferença entre a reta e a parábola, de \(-\sqrt{2}\) a \(\sqrt{2}\): \[ \text{Área} = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (2 - x^2) \, dx \] Calculando a integral: \[ \int (2 - x^2) \, dx = 2x - \frac{x^3}{3} \] Agora, avaliamos de \(-\sqrt{2}\) a \(\sqrt{2}\): \[ \text{Área} = \left[ 2x - \frac{x^3}{3} \right]_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \] Calculando: \[ = \left( 2\sqrt{2} - \frac{(\sqrt{2})^3}{3} \right) - \left( 2(-\sqrt{2}) - \frac{(-\sqrt{2})^3}{3} \right) \] \[ = \left( 2\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3} \right) - \left( -2\sqrt{2} + \frac{2\sqrt{2}}{3} \right) \] \[ = 2\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3} + 2\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3} \] \[ = 4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3} \] \[ = \frac{12\sqrt{2}}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{8\sqrt{2}}{3} \] Aproximando \(\sqrt{2} \approx 1,414\): \[ \frac{8 \times 1,414}{3} \approx \frac{11,312}{3} \approx 3,77 \] Assim, a área é aproximadamente 4 unidades quadradas. Portanto, a alternativa correta é: B) 4 unidades quadradas.