Qual é a soma de todos os números inteiros que satisfazem a inequação (x+5).(4x- 26) < 0 ? (A) 6 (B) 5 (C) 13 (D) 7 (E) 11

Para resolver a inequação \((x+5)(4x-26) < 0\), vamos primeiro encontrar os pontos críticos, ou seja, onde a expressão é igual a zero. 1. Encontrar os zeros da expressão: - \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) - \(4x - 26 = 0 \Rightarrow 4x = 26 \Rightarrow x = 6.5\) 2. Analisar os intervalos: Os pontos críticos dividem a reta em três intervalos: - \( (-\infty, -5) \) - \( (-5, 6.5) \) - \( (6.5, +\infty) \) 3. Testar os sinais em cada intervalo: - Para \(x < -5\) (por exemplo, \(x = -6\)): \((x+5)(4x-26) = (-)(-) = +\) (não satisfaz a inequação) - Para \(-5 < x < 6.5\) (por exemplo, \(x = 0\)): \((x+5)(4x-26) = (+)(-) = -\) (satisfaz a inequação) - Para \(x > 6.5\) (por exemplo, \(x = 7\)): \((x+5)(4x-26) = (+)(+) = +\) (não satisfaz a inequação) 4. Solução da inequação: A solução da inequação é o intervalo \(-5 < x < 6.5\). Os números inteiros que satisfazem essa condição são: \(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\). 5. Calcular a soma: \[ -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 \] Portanto, a soma de todos os números inteiros que satisfazem a inequação é 6. A alternativa correta é: (A) 6.