Para que o produto dos números retirados do chapéu seja divisível por 10, é necessário que ele contenha pelo menos um fator 2 e um fator 5, já que \(10 = 2 \times 5\). 1. Fatores de 2: Os números pares entre 1 e 100 são 2, 4, 6, ..., 100. Existem 50 números pares, então temos muitos fatores de 2 disponíveis. 2. Fatores de 5: Os números que contêm o fator 5 entre 1 e 100 são 5, 10, 15, ..., 100. Existem 20 números que contêm o fator 5. Para garantir que o produto seja divisível por 10, precisamos garantir que temos pelo menos um número par (fator 2) e um número que contenha o fator 5. Cenário mais desfavorável: - Se retirarmos todos os números ímpares (que são 50) primeiro, ainda precisamos retirar um número par e um número que contenha o fator 5. - Portanto, ao retirar 50 números ímpares, precisamos retirar mais 1 número par e 1 número que contenha 5. Assim, no pior cenário, precisamos retirar: - 50 (números ímpares) + 1 (número par) + 1 (número com fator 5) = 52 papéis. Portanto, o mínimo de papéis que precisamos retirar para garantir que o produto seja divisível por 10 é 52.