Para determinar se uma transformação linear \( T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \) representada por uma matriz \( 3 \times 3 \) é invertível, a condição necessária e suficiente é que o determinante da matriz seja diferente de zero. Vamos analisar as alternativas: A) A soma dos elementos da matriz deve ser ≠ 0 - Isso não é uma condição para a invertibilidade. B) O determinante da matriz deve ser ≠ 0 - Esta é a condição correta para que a matriz seja invertível. C) Todas as colunas devem ser ortogonais - Embora colunas ortogonais possam indicar linearidade, não garantem a invertibilidade. D) A matriz deve ser simétrica - Uma matriz simétrica pode ser invertível, mas não é uma condição necessária. Portanto, a alternativa correta é: B) O determinante da matriz deve ser ≠ 0.