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Teoria dos Grafos e conectividade:
Suponha um grafo não direcionado com 100 vértices e um número desconhecido de arestas. Sabemos que o grafo possui exatamente 5 componentes conexas. Qual das alternativas descreve corretamente a relação entre componentes, vértices e a necessidade mínima de arestas para tornar o grafo totalmente conectado? Explique o raciocínio.
A) São necessárias 4 arestas adicionais
B) São necessárias 5 arestas adicionais
C) São necessárias 95 arestas adicionais
D) Não é possível determinar

Matematicamente

há 3 meses

Matematicamente

há 3 meses

Questões de Complexidade e Matemática

Questões de Complexidade e Matemática

UNIVESP

Respostas

Ed

há 3 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender como a conectividade em um grafo funciona. Um grafo não direcionado com \( n \) componentes conexas precisa de pelo menos \( c - 1 \) arestas adicionais para se tornar totalmente conectado, onde \( c \) é o número de componentes. No seu caso, temos 5 componentes conexas. Portanto, para conectar todas essas componentes, precisamos de: \[ 5 - 1 = 4 \text{ arestas adicionais} \] Assim, a alternativa correta é: A) São necessárias 4 arestas adicionais.

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