Determine a derivada direcional da função f(x,y) = +5, na direção do vetor (一)

Para determinar a derivada direcional da função \( f(x, y) = 5 \) na direção do vetor \( \mathbf{u} = (1, 0) \), siga os passos abaixo: 1. Calcule o gradiente da função: O gradiente \( \nabla f \) é dado por: \[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right) \] Como \( f(x, y) = 5 \) é uma constante, temos: \[ \nabla f = (0, 0) \] 2. Normalize o vetor de direção: O vetor \( \mathbf{u} = (1, 0) \) já é um vetor unitário, pois seu comprimento é 1. 3. Calcule a derivada direcional: A derivada direcional \( D_{\mathbf{u}} f \) é dada por: \[ D_{\mathbf{u}} f = \nabla f \cdot \mathbf{u} \] Substituindo os valores: \[ D_{\mathbf{u}} f = (0, 0) \cdot (1, 0) = 0 \] Portanto, a derivada direcional da função \( f(x, y) = 5 \) na direção do vetor \( (1, 0) \) é \( 0 \).