Calcule:a potência de entradaas perdas totaiso rendimentode um motor de corrente contínua do tipo shunt, suprido em 300 V com tensão contínua, que desenvolve um torque de 188 Nm no eixo para acionar uma carga a 1160 RPM, gerando uma força contra-eletromotriz de 280 V. Sabe-se também que a resistência de campo igual a 240 Ω e que a queda nas escovas é de 2 V, e ainda que nessa condição de carga a corrente que circula na armadura é ia= 85 A.

Question

Calcule: a potência de entradaas perdas totaiso rendimentode um motor de corrente contínua do tipo shunt, suprido em 300 V com tensão contínua, que...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos calcular a potência de entrada, as perdas totais e o rendimento do motor de corrente contínua do tipo shunt.

1. **Potência de entrada (P_in)**:
   A potência de entrada é dada pela fórmula:
   $$
   P_{in} = V_{supply} \times I_a
   $$
   Onde:
   - $ V_{supply} = 300 \, V $
   - $ I_a = 85 \, A $

$$
   P_{in} = 300 \, V \times 85 \, A = 25500 \, W \, (ou \, 25,5 \, kW)
   $$

2. **Perdas totais (P_perdas)**:
   As perdas totais em um motor de corrente contínua incluem as perdas por aquecimento na armadura e no campo, além da queda de tensão nas escovas. As perdas na armadura podem ser calculadas como:
   $$
   P_{aquecimento} = I_a^2 \times R_a
   $$
   Onde $ R_a $ é a resistência da armadura. Para calcular $ R_a $, precisamos da tensão de armadura:
   $$
   V_a = V_{supply} - V_{c.e.m} - V_{escovas}
   $$
   $$
   V_a = 300 \, V - 280 \, V - 2 \, V = 18 \, V
   $$
   Agora, usando a Lei de Ohm:
   $$
   R_a = \frac{V_a}{I_a} = \frac{18 \, V}{85 \, A} \approx 0,2118 \, \Omega
   $$
   Agora, calculamos as perdas na armadura:
   $$
   P_{aquecimento} = I_a^2 \times R_a = (85 \, A)^2 \times 0,2118 \, \Omega \approx 1,93 \, W
   $$

As perdas no campo (considerando a resistência de campo):
   $$
   I_f = \frac{V_{supply}}{R_f} = \frac{300 \, V}{240 \, \Omega} \approx 1,25 \, A
   $$
   $$
   P_{campo} = I_f^2 \times R_f = (1,25 \, A)^2 \times 240 \, \Omega \approx 375 \, W
   $$

Portanto, as perdas totais são:
   $$
   P_{perdas} = P_{aquecimento} + P_{campo} + P_{escovas} = 1,93 \, W + 375 \, W + 2 \, V \times I_a
   $$
   $$
   P_{escovas} = 2 \, V \times 85 \, A = 170 \, W
   $$
   $$
   P_{perdas} = 1,93 \, W + 375 \, W + 170 \, W \approx 546,93 \, W
   $$

3. **Rendimento (η)**:
   O rendimento é dado pela fórmula:
   $$
   \eta = \frac{P_{útil}}{P_{in}} = \frac{P_{in} - P_{perdas}}{P_{in}}
   $$
   Onde $ P_{útil} $ é a potência útil, que pode ser calculada como:
   $$
   P_{útil} = \frac{T \times \omega}{1000}
   $$
   Onde $ T = 188 \, Nm $ e $ \omega = \frac{2 \pi \times N}{60} = \frac{2 \pi \times 1160}{60} \approx 121.9 \, rad/s $:
   $$
   P_{útil} = \frac{188 \, Nm \times 121.9 \, rad/s}{1000} \approx 22,9 \, kW
   $$

Agora, calculamos o rendimento:
   $$
   \eta = \frac{22,9 \, kW}{25,5 \, kW} \approx 0,898 \, (ou \, 89,8\%)
   $$

Resumindo:
- Potência de entrada: 25,5 kW
- Perdas totais: 546,93 W
- Rendimento: 89,8%

Equipamento Elétrico

Calcule: a potência de entradaas perdas totaiso rendimentode um motor de corrente contínua do tipo shunt, suprido em 300 V com tensão contínua, que...

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