Para calcular a variância da média amostral, utilizamos a fórmula: \[ \text{Var}(X) = \frac{\sigma^2}{n} \] onde \(\sigma\) é o desvio padrão da população e \(n\) é o tamanho da amostra. Dado que \(\sigma = 5\), temos: \[ \sigma^2 = 5^2 = 25 \] Agora, vamos calcular a variância da média amostral para cada um dos tamanhos de amostra fornecidos: a) Para \(n = 50\): \[ \text{Var}(X) = \frac{25}{50} = 0,5 \] b) Para \(n = 100\): \[ \text{Var}(X) = \frac{25}{100} = 0,25 \] c) Para \(n = 150\): \[ \text{Var}(X) = \frac{25}{150} = 0,1667 \] d) Para \(n = 200\): \[ \text{Var}(X) = \frac{25}{200} = 0,125 \] Portanto, todas as alternativas estão corretas em relação à variância da média amostral para os respectivos tamanhos de amostra. Se você precisa de uma única resposta correta, todas as opções estão corretas, mas se você está buscando a variância para um tamanho específico, você deve escolher a que corresponde ao seu interesse.