Para determinar os polos do sistema a partir da função de transferência \( G(s) = \frac{(s+2)(s+5)}{s(s+1)(s+10)^2} \), precisamos identificar os valores de \( s \) que tornam o denominador igual a zero, pois os polos são os valores de \( s \) que fazem o sistema se tornar instável. O denominador é \( s(s+1)(s+10)^2 \). Vamos analisar cada fator: 1. \( s = 0 \) (um polo) 2. \( s + 1 = 0 \) implica \( s = -1 \) (um polo) 3. \( s + 10 = 0 \) implica \( s = -10 \) (dois polos, pois está ao quadrado) Portanto, os polos do sistema são: - \( 0 \) - \( -1 \) - \( -10 \) (com multiplicidade 2) Contando os polos, temos: - 1 polo em \( s = 0 \) - 1 polo em \( s = -1 \) - 2 polos em \( s = -10 \) Totalizando, temos 4 polos. Agora, analisando as alternativas: A) Três; 0, -2 e -5; (incorreto) B) Quatro; 0, -1, -10 e -10; (correto) C) Dois; -2 e 5; (incorreto) D) Cinco; 0, -1, -10, -2 e -5; (incorreto) E) Três; 0, -1 e -10; (incorreto) A alternativa correta é: B) Quatro; 0, -1, -10 e -10.