5x − 2y + 2z = 2 3x + y + 4z = −1 4x − 3y + z = 3

Parece que você está apresentando um sistema de equações lineares. Para resolver esse sistema, você pode usar métodos como substituição, eliminação ou a regra de Cramer. Vou te mostrar um passo a passo usando o método de eliminação: 1. Escreva o sistema: \[ \begin{cases} 5x - 2y + 2z = 2 \quad (1) \\ 3x + y + 4z = -1 \quad (2) \\ 4x - 3y + z = 3 \quad (3) \end{cases} \] 2. Escolha duas equações para eliminar uma variável. Vamos eliminar \(z\) usando as equações (1) e (2). 3. Multiplique a equação (1) por 2 para igualar os coeficientes de \(z\): \[ 10x - 4y + 4z = 4 \quad (4) \] 4. Agora subtraia a equação (2) da equação (4): \[ (10x - 4y + 4z) - (3x + y + 4z) = 4 - (-1) \] Isso resulta em: \[ 7x - 5y = 5 \quad (5) \] 5. Agora, vamos eliminar \(z\) novamente, mas desta vez usando (2) e (3). Multiplique a equação (3) por 4: \[ 16x - 12y + 4z = 12 \quad (6) \] 6. Subtraia a equação (2) da equação (6): \[ (16x - 12y + 4z) - (3x + y + 4z) = 12 - (-1) \] Isso resulta em: \[ 13x - 13y = 13 \quad (7) \] 7. Agora você tem um novo sistema com duas equações (5) e (7): \[ \begin{cases} 7x - 5y = 5 \quad (5) \\ 13x - 13y = 13 \quad (7) \end{cases} \] 8. Resolva esse novo sistema. Da equação (7), podemos simplificar: \[ x - y = 1 \quad (8) \] Agora, substitua \(y = x - 1\) na equação (5): \[ 7x - 5(x - 1) = 5 \] Isso resulta em: \[ 7x - 5x + 5 = 5 \implies 2x = 0 \implies x = 0 \] 9. Substitua \(x\) na equação (8): \[ 0 - y = 1 \implies y = -1 \] 10. Agora, substitua \(x\) e \(y\) em uma das equações originais para encontrar \(z\). Usando a equação (1): \[ 5(0) - 2(-1) + 2z = 2 \implies 2 + 2z = 2 \implies 2z = 0 \implies z = 0 \] Portanto, a solução do sistema é: \[ x = 0, \quad y = -1, \quad z = 0 \]