Para determinar em qual instante a taxa de variação da energia térmica \( E(t) \) é mais acentuada, precisamos analisar a função \( E(t) = T(t) \cdot I(t) \), onde \( T(t) = 2t + 5 \) e \( I(t) = t^2 + 1 \). A taxa de variação de \( E(t) \) pode ser encontrada utilizando a regra do produto, que nos dá: \[ E'(t) = T'(t) \cdot I(t) + T(t) \cdot I'(t) \] Agora, vamos calcular as derivadas: 1. \( T'(t) = 2 \) 2. \( I'(t) = 2t \) Substituindo na fórmula da derivada: \[ E'(t) = 2 \cdot I(t) + (2t + 5) \cdot (2t) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) Em \( t = 5 \), tanto a temperatura quanto a intensidade estão aumentando e suas derivadas são maiores nesse ponto. - Essa opção parece razoável, pois ambos os fatores estão crescendo. B) Em \( t = 0 \), a função \( E(t) \) começa a crescer a partir do valor mínimo. - Embora a função comece a crescer, a taxa de variação pode não ser a mais acentuada nesse ponto. C) Em \( t = 2 \), pois é o ponto médio do intervalo e a função atinge seu valor máximo. - Precisaríamos verificar se realmente atinge um máximo nesse ponto. D) Em \( t = 3 \), pois a função parece ter uma concavidade negativa nesse ponto. - A concavidade negativa sugere que a taxa de variação pode estar diminuindo. Com base na análise, a opção A parece ser a mais correta, pois em \( t = 5 \) tanto a temperatura quanto a intensidade estão aumentando, o que sugere uma taxa de variação mais acentuada. Portanto, a resposta correta é: A. Em \( t = 5 \), pois tanto a temperatura quanto a intensidade estão aumentando e suas derivadas são maiores nesse ponto.