Para calcular a aceleração da partícula em um campo magnético, podemos usar a fórmula da força magnética, que é dada por: \[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \] onde: - \( F \) é a força magnética, - \( q \) é a carga da partícula (5,0 C), - \( v \) é a velocidade da partícula (5,0 km/s = 5000 m/s), - \( B \) é a intensidade do campo magnético (encontramos a magnitude do vetor B a partir das componentes), - \( \theta \) é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético (120º). Primeiro, vamos calcular a magnitude do campo magnético \( B \): \[ B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2 + B_z^2} = \sqrt{(2,0 \, \text{mT})^2 + (3,0 \, \text{mT})^2 + (-40 \, \text{mT})^2} \] Calculando: \[ B = \sqrt{(2,0)^2 + (3,0)^2 + (-40)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1600} = \sqrt{1613} \approx 40,1 \, \text{mT} \] Agora, substituímos na fórmula da força magnética: \[ F = 5,0 \cdot 5000 \cdot 0,0401 \cdot \sin(120º) \] Sabendo que \( \sin(120º) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ F \approx 5,0 \cdot 5000 \cdot 0,0401 \cdot 0,866 \approx 86,7 \, \text{N} \] Agora, para encontrar a aceleração \( a \), usamos a segunda lei de Newton: \[ F = m \cdot a \implies a = \frac{F}{m} \] Convertendo a massa de microgramas para quilogramas: \[ m = 3,0 \, \mu g = 3,0 \times 10^{-9} \, kg \] Substituindo: \[ a = \frac{86,7}{3,0 \times 10^{-9}} \approx 2,89 \times 10^{10} \, m/s^2 \] Portanto, a aceleração da partícula é aproximadamente \( 2,89 \times 10^{10} \, m/s^2 \).