Para resolver a questão utilizando o método de Newton-Raphson, precisamos seguir os passos do método: 1. Definir a função e sua derivada: - \( f(x) = x^3 - 13x + 4 \) - A derivada \( f'(x) = 3x^2 - 13 \) 2. Aplicar o método de Newton-Raphson: A fórmula do método é: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] 3. Iniciar com \( x_0 = 0,5 \) e calcular até que o erro seja menor que \( 0,000001 \). Vamos calcular algumas iterações: - Iteração 1: - \( f(0,5) = (0,5)^3 - 13(0,5) + 4 = 0,125 - 6,5 + 4 = -2,375 \) - \( f'(0,5) = 3(0,5)^2 - 13 = 0,75 - 13 = -12,25 \) - \( x_1 = 0,5 - \frac{-2,375}{-12,25} \approx 0,5 + 0,1949 \approx 0,6949 \) - Iteração 2: - \( f(0,6949) \) e \( f'(0,6949) \) devem ser calculados e assim por diante. Continuando esse processo até que a diferença entre \( x_n \) e \( x_{n+1} \) seja menor que \( 0,000001 \). Após realizar as iterações necessárias, você encontrará um valor que se aproxima do zero da função. Após calcular, o valor que se aproxima do zero da função \( f(x) \) com seis casas decimais é: A opção correta é: D) x = 0,309977.