Para resolver essa questão, precisamos considerar a conservação de energia e as forças atuantes na massa quando ela está no loop. 1. Conservação de Energia: A energia potencial inicial (no ponto de altura h) se transforma em energia cinética e potencial no ponto mais alto do loop. A energia potencial inicial é \( mgh \) e a energia potencial no ponto mais alto do loop é \( mg(2r) \) (considerando que a altura do loop é \( 2r \)). A energia cinética no ponto mais alto do loop é \( \frac{1}{2}mv^2 \). Portanto, temos: \[ mgh = mg(2r) + \frac{1}{2}mv^2 \] Simplificando, obtemos: \[ gh = g(2r) + \frac{1}{2}v^2 \] \[ v^2 = 2g(h - 2r) \] 2. Forças no ponto de perda de contato: A massa perde o contato com a pista quando a força centrípeta necessária para mantê-la na trajetória circular é igual à componente da força peso que atua na direção do centro do círculo. No ponto em que a massa perde o contato, a força centrípeta é dada por \( \frac{mv^2}{r} \) e a componente do peso é \( mg \cos(\theta) \). Assim, temos: \[ \frac{mv^2}{r} = mg \cos(\theta) \] Substituindo \( v^2 \) da equação anterior: \[ \frac{m(2g(h - 2r))}{r} = mg \cos(\theta) \] Cancelando \( m \) e rearranjando, obtemos: \[ 2(h - 2r) = r \cos(\theta) \] \[ \cos(\theta) = \frac{2(h - 2r)}{r} \] 3. Encontrando o ângulo θ: Para encontrar o ângulo \( \theta \), podemos usar a relação: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{2(h - 2r)}{r}\right) \] Assim, o ângulo \( \theta \) em função da altura \( h \), do raio \( r \) e da aceleração da gravidade \( g \) é dado por: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{2(h - 2r)}{r}\right) \] Essa é a resposta que você procura!