Para resolver essa questão, vamos usar a conservação de energia. A energia potencial armazenada na mola quando comprimida se transforma em energia cinética do macaquinho no momento do lançamento. 1. Energia potencial da mola: A energia potencial \(E_p\) armazenada na mola quando comprimida é dada por: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] onde \(x\) é a compressão da mola. 2. Energia cinética do macaquinho: Quando o macaquinho se desprende, sua energia cinética \(E_k\) é dada por: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] onde \(m\) é a massa do macaquinho e \(v\) é a velocidade inicial de lançamento. 3. Conservação de energia: A energia potencial da mola se transforma em energia cinética do macaquinho: \[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \] 4. Substituindo os valores: Sabemos que \(m = 40 \, \text{kg}\) e \(v = 20 \, \text{m/s}\): \[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (20)^2 \] \[ k x^2 = 40 \cdot 400 \] \[ k x^2 = 16000 \] 5. Determinar \(x\): A compressão \(x\) da mola pode ser relacionada à altura \(h\) e à altura \(h_0\): \[ h_0 = h + x \] Dado que \(h_0 = \frac{4h}{3}\), temos: \[ \frac{4h}{3} = h + x \implies x = \frac{4h}{3} - h = \frac{h}{3} \] 6. Substituindo \(x\) na equação de energia: \[ k \left(\frac{h}{3}\right)^2 = 16000 \] \[ k \frac{h^2}{9} = 16000 \implies k = \frac{16000 \cdot 9}{h^2} = \frac{144000}{h^2} \] Para determinar o valor de \(k\), precisamos do valor de \(h\). Se \(h\) for fornecido, você pode substituir na equação acima para encontrar \(k\). Se não, o resultado final é \(k = \frac{144000}{h^2}\).