Vamos analisar a situação apresentada para encontrar os valores de x, y e z. 1. Rodovias totais utilizadas por cada transportadora: - A: 30 rodovias - B: 30 rodovias - C: 30 rodovias 2. Rodovias exclusivas: - A tem 12 rodovias exclusivas. - B tem 8 rodovias exclusivas. - C tem 10 rodovias exclusivas. 3. Rodovias compartilhadas: - A e B compartilham y rodovias. - A e C compartilham x rodovias. - B e C compartilham z rodovias. - Todas as três compartilham 10 rodovias. Agora, vamos montar as equações: Para a transportadora A: \[ 12 + y + x + 10 = 30 \] \[ y + x = 8 \] (1) Para a transportadora B: \[ 8 + y + z + 10 = 30 \] \[ y + z = 12 \] (2) Para a transportadora C: \[ 10 + x + z + 10 = 30 \] \[ x + z = 10 \] (3) Agora, temos um sistema de três equações: 1. \( y + x = 8 \) 2. \( y + z = 12 \) 3. \( x + z = 10 \) Vamos resolver esse sistema: Da equação (1), podemos expressar \( y \): \[ y = 8 - x \] (4) Substituindo (4) na equação (2): \[ (8 - x) + z = 12 \] \[ z = 12 - 8 + x \] \[ z = 4 + x \] (5) Agora, substituindo (5) na equação (3): \[ x + (4 + x) = 10 \] \[ 2x + 4 = 10 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \] Agora, substituindo \( x = 3 \) na equação (4): \[ y = 8 - 3 = 5 \] E substituindo \( x = 3 \) na equação (5): \[ z = 4 + 3 = 7 \] Portanto, temos: - \( x = 3 \) - \( y = 5 \) - \( z = 7 \) Assim, a alternativa correta é: b) x=3, y=5, z=7.