Vamos analisar cada item: I – Dizemos que x é um autovalor da matriz A se a equação Ax = λx for satisfeita. Falso. Na verdade, x é um autovetor e λ é o autovalor. Portanto, essa afirmação está incorreta. II – Dizemos que λ é um autovetor da matriz A se a equação Ax = λx for satisfeita. Falso. Aqui, λ é o autovalor e x é o autovetor. Portanto, essa afirmação também está incorreta. III – Para encontrarmos os autovalores e autovetores de uma matriz devemos resolver a equação det(A-λI) = 0. Verdadeiro. Essa é a forma correta de encontrar os autovalores de uma matriz. Com base nas análises, apenas o item III está correto. Portanto, a alternativa correta é: b. Apenas o item III está correto.