Para calcular a taxa neta de transferência de calor por radiação entre os dois cilindros concêntricos, podemos usar a lei de Stefan-Boltzmann. A fórmula para a transferência de calor por radiação entre superfícies é dada por: \[ Q = \frac{\sigma}{\frac{1}{\epsilon_1 A_1} + \frac{1}{\epsilon_2 A_2}} (T_1^4 - T_2^4) \] onde: - \(Q\) é a taxa de transferência de calor, - \(\sigma\) é a constante de Stefan-Boltzmann (\(5,67 \times 10^{-8} \, W/m^2K^4\)), - \(\epsilon_1\) e \(\epsilon_2\) são as emissividades das superfícies, - \(A_1\) e \(A_2\) são as áreas das superfícies. Para cilindros longos, as áreas são dadas por: \[ A_1 = 2 \pi D_1 L \quad \text{e} \quad A_2 = 2 \pi D_2 L \] onde \(L\) é o comprimento do cilindro. Substituindo as áreas na fórmula, temos: \[ Q = \frac{\sigma}{\frac{1}{\epsilon_1 (2 \pi D_1 L)} + \frac{1}{\epsilon_2 (2 \pi D_2 L)}} (T_1^4 - T_2^4) \] Simplificando, podemos cancelar \(L\) e \(2 \pi\): \[ Q = \sigma \cdot \frac{1}{\frac{1}{\epsilon_1 D_1} + \frac{1}{\epsilon_2 D_2}} (T_1^4 - T_2^4) \] Substituindo os valores: - \(D_1 = 0,2 \, m\) - \(D_2 = 0,4 \, m\) - \(T_1 = 800 \, K\) - \(T_2 = 600 \, K\) - \(\epsilon_1 = 1\) - \(\epsilon_2 = 0,8\) Calculando: \[ Q = 5,67 \times 10^{-8} \cdot \frac{1}{\frac{1}{1 \cdot 0,2} + \frac{1}{0,8 \cdot 0,4}} (800^4 - 600^4) \] Calculando os termos: 1. \(800^4 - 600^4 = 4,096 \times 10^8 - 1,296 \times 10^8 = 3,800 \times 10^8 \, K^4\) 2. \(\frac{1}{0,2} = 5\) e \(\frac{1}{0,8 \cdot 0,4} = 3,125\) Portanto: \[ Q = 5,67 \times 10^{-8} \cdot \frac{1}{5 + 3,125} (3,800 \times 10^8) \] \[ Q = 5,67 \times 10^{-8} \cdot \frac{1}{8,125} (3,800 \times 10^8) \] Calculando: \[ Q \approx 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,123 \cdot 3,800 \times 10^8 \] \[ Q \approx 5,67 \times 0,123 \times 3,800 \approx 2,65 \, W/m \] Assim, a taxa neta de transferência de calor por radiação entre os dois cilindros por unidade de comprimento é aproximadamente \(2,65 \, W/m\).