Para encontrar o centro e o raio da circunferência representada pela equação \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0\), precisamos reescrever a equação na forma padrão da circunferência, que é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. 1. Reorganizando a equação: \[ x^2 - 4x + y^2 + 6y = 3 \] 2. Completar o quadrado para \(x\): \[ x^2 - 4x \rightarrow (x - 2)^2 - 4 \] 3. Completar o quadrado para \(y\): \[ y^2 + 6y \rightarrow (y + 3)^2 - 9 \] 4. Substituindo na equação: \[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = 3 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 13 = 3 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \] Agora temos a equação na forma padrão, onde: - O centro \((h, k) = (2, -3)\) - O raio \(r = \sqrt{16} = 4\) Portanto, a resposta correta é: D) Centro (2, -3), raio 4.