Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição de Poisson, que é adequada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo, dado que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independentemente. Neste caso, o jogador erra em média 1 cobrança por dia. Em uma semana (7 dias), a média de erros será: \[ \lambda = 1 \text{ erro/dia} \times 7 \text{ dias} = 7 \text{ erros/semana} \] A fórmula da distribuição de Poisson é: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ocorrer exatamente \( k \) eventos (neste caso, 3 erros), - \( \lambda \) é a média de eventos (7 erros), - \( k \) é o número de eventos que queremos calcular (3 erros), - \( e \) é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). Substituindo os valores: \[ P(X = 3) = \frac{e^{-7} \cdot 7^3}{3!} \] Calculando: 1. \( e^{-7} \) (aproximadamente 0,00091188) 2. \( 7^3 = 343 \) 3. \( 3! = 6 \) Agora, substituindo: \[ P(X = 3) = \frac{0,00091188 \cdot 343}{6} \approx \frac{312,00054}{6} \approx 0,052 \] Convertendo para porcentagem: \[ P(X = 3) \approx 5,21\% \] Portanto, a probabilidade de o jogador errar somente 3 cobranças ao longo da semana é: E 5,21%.