Para resolver a inequação fracionária \(\frac{x^2 - 2}{x^2 - x} \geq 1\), precisamos primeiro rearranjar a inequação: \[ \frac{x^2 - 2}{x^2 - x} - 1 \geq 0 \] Isso se torna: \[ \frac{x^2 - 2 - (x^2 - x)}{x^2 - x} \geq 0 \] Simplificando, temos: \[ \frac{-2 + x}{x^2 - x} \geq 0 \] Agora, vamos encontrar os pontos críticos, que são os valores que tornam o numerador e o denominador iguais a zero: 1. Numerador: \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) 2. Denominador: \(x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x - 1) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ ou } x = 1\) Agora, temos os pontos críticos \(x = 0\), \(x = 1\) e \(x = 2\). Vamos analisar os sinais da fração em cada intervalo determinado por esses pontos: - Para \(x < 0\): O numerador é negativo e o denominador é positivo, então a fração é negativa. - Para \(0 < x < 1\): O numerador é negativo e o denominador é negativo, então a fração é positiva. - Para \(1 < x < 2\): O numerador é negativo e o denominador é positivo, então a fração é negativa. - Para \(x > 2\): O numerador é positivo e o denominador é positivo, então a fração é positiva. Agora, considerando os pontos críticos: - Em \(x = 0\) e \(x = 1\), a fração não é definida (denominador zero). - Em \(x = 2\), a fração é igual a zero. Portanto, a solução da inequação é: \[ S = (0, 1) \cup [2, +\infty) \] Assim, a alternativa correta é a Opção A: \(S = (0, 1) \cup [2, +\infty)\).