Para determinar a diferença de potencial induzida na espira, podemos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida em um circuito é igual à taxa de variação do fluxo magnético através do circuito. A equação do campo magnético é dada por: \[ B(t) = B_0 e^{-kt} \] onde: - \( B_0 = 0,1 \, \text{Wb/m}^2 \) - \( k = 0,2 \, \text{Np/s} \) - \( t = 5 \, \text{s} \) Substituindo \( t \) na equação do campo magnético: \[ B(5) = 0,1 e^{-0,2 \cdot 5} \] \[ B(5) = 0,1 e^{-1} \] \[ B(5) = 0,1 \cdot 0,37 \] (considerando \( e^{-1} \approx 0,37 \)) \[ B(5) \approx 0,037 \, \text{Wb/m}^2 \] Agora, precisamos calcular o fluxo magnético (\( \Phi \)) através da espira: \[ \Phi = B \cdot A \] onde \( A \) é a área da espira. A área é dada como 400 cm², que precisamos converter para m²: \[ A = 400 \, \text{cm}^2 = 400 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 = 0,04 \, \text{m}^2 \] Agora, calculando o fluxo magnético: \[ \Phi = 0,037 \, \text{Wb/m}^2 \cdot 0,04 \, \text{m}^2 \] \[ \Phi \approx 0,00148 \, \text{Wb} \] A diferença de potencial induzida (\( \mathcal{E} \)) é dada pela taxa de variação do fluxo magnético: \[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \] Como o campo magnético varia com o tempo, precisamos calcular a variação do fluxo magnético. Para isso, vamos calcular a variação do fluxo magnético entre \( t = 0 \) e \( t = 5 \): 1. Para \( t = 0 \): \[ B(0) = 0,1 \, \text{Wb/m}^2 \] \[ \Phi(0) = 0,1 \cdot 0,04 = 0,004 \, \text{Wb} \] 2. Para \( t = 5 \): \[ \Phi(5) \approx 0,00148 \, \text{Wb} \] Agora, a variação do fluxo magnético: \[ \Delta \Phi = \Phi(5) - \Phi(0) \] \[ \Delta \Phi = 0,00148 - 0,004 = -0,00252 \, \text{Wb} \] Agora, a diferença de potencial induzida: \[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \] \[ \mathcal{E} = -\frac{-0,00252}{5} \] \[ \mathcal{E} \approx 0,000504 \, \text{V} \] Portanto, o valor da diferença de potencial induzida na espira para \( t = 5 \, \text{s} \) é aproximadamente \( 0,000504 \, \text{V} \) ou \( 504 \, \mu V \).