Determine o maior número possível pelo qual devemos dividir 216 e 169 para obter os restos 6 e 1, respectivamente.

Para resolver essa questão, precisamos encontrar um número \( x \) que satisfaça as seguintes condições: 1. \( 216 \mod x = 6 \) 2. \( 169 \mod x = 1 \) Isso significa que: 1. \( 216 - 6 = 210 \) deve ser divisível por \( x \). 2. \( 169 - 1 = 168 \) deve ser divisível por \( x \). Agora, precisamos encontrar o maior divisor comum de 210 e 168. Os fatores de 210 são: \( 2, 3, 5, 7 \) (ou seja, \( 2 \times 3 \times 5 \times 7 \)). Os fatores de 168 são: \( 2, 3, 7 \) (ou seja, \( 2^3 \times 3 \times 7 \)). O maior divisor comum (MDC) entre 210 e 168 é \( 42 \). Portanto, o maior número pelo qual devemos dividir 216 e 169 para obter os restos 6 e 1, respectivamente, é 42.