Para resolver essa questão, vamos considerar que as retiradas são feitas com reposição. Isso significa que, após retirar uma bola, ela é colocada de volta na urna, mantendo sempre a mesma quantidade de bolas. A variável aleatória \(X\) representa o número de bolas pretas obtidas em 3 retiradas. Os possíveis valores de \(X\) são 0, 1, 2 e 3. A probabilidade de retirar uma bola preta em uma única retirada é \(P(P) = \frac{6}{10} = 0,6\) e a probabilidade de retirar uma bola branca é \(P(B) = \frac{4}{10} = 0,4\). Agora, vamos calcular a distribuição de probabilidades para \(X\): 1. \(P(X = 0)\): Nenhuma bola preta (todas brancas) \[ P(X = 0) = P(B) \times P(B) \times P(B) = (0,4)^3 = 0,064 \] 2. \(P(X = 1)\): Uma bola preta e duas brancas \[ P(X = 1) = \binom{3}{1} \times P(P) \times P(B) \times P(B) = 3 \times (0,6) \times (0,4) \times (0,4 = 3 \times 0,6 \times 0,16 = 0,288 \] 3. \(P(X = 2)\): Duas bolas pretas e uma branca \[ P(X = 2) = \binom{3}{2} \times P(P) \times P(P) \times P(B) = 3 \times (0,6) \times (0,6) \times (0,4) = 3 \times 0,36 \times 0,4 = 0,432 \] 4. \(P(X = 3)\): Três bolas pretas \[ P(X = 3) = P(P) \times P(P) \times P(P) = (0,6)^3 = 0,216 \] Agora, podemos montar a tabela de distribuição de probabilidades de \(X\): | \(X\) | Probabilidade \(P(X)\) | |-------|------------------------| | 0 | 0,064 | | 1 | 0,288 | | 2 | 0,432 | | 3 | 0,216 | Essa tabela mostra a distribuição de probabilidades para o número de bolas pretas obtidas nas três retiradas com reposição.