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A função f ( x ) = x 2 é utilizada para modelar a energia potencial de uma mola em repouso em função da sua deformação x. O gráfico a seguir mostra o comportamento da função no intervalo de x = -10 até x = 10, com destaque para os intervalos em que a função é crescente e decrescente: Fonte: Ana Paula de Andrade Janz Elias, gráfico gerado por IA (2025). Com base no gráfico e na definição de derivada, identifique corretamente os intervalos em que a função f ( x ) = x 2 é crescente e decrescente. Justifique sua resposta com base no sinal da derivada da função. A A função é crescente em ( − ∞ , 0 ) e decrescente em ( 0 , ∞ ) . B A função é crescente em ( 0 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 0 ) . C A função é crescente em todo o domínio. D A função é decrescente em todo o domínio.
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JHENISSI FLANK

há 4 semanas

Respostas

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há 4 semanas

Para determinar os intervalos em que a função \( f(x) = x^2 \) é crescente ou decrescente, precisamos analisar a derivada da função. 1. Derivada da função: A derivada de \( f(x) = x^2 \) é \( f'(x) = 2x \). 2. Análise do sinal da derivada: - Quando \( x < 0 \), \( f'(x) < 0 \) (a função é decrescente). - Quando \( x = 0 \), \( f'(x) = 0 \) (ponto crítico). - Quando \( x > 0 \), \( f'(x) > 0 \) (a função é crescente). Com isso, podemos concluir que: - A função é decrescente no intervalo \( (-\infty, 0) \). - A função é crescente no intervalo \( (0, \infty) \). Portanto, a alternativa correta é: B A função é crescente em \( (0, \infty) \) e decrescente em \( (-\infty, 0) \).

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