Para aplicar o método da posição falsa na função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \([1, 2]\), vamos seguir as iterações passo a passo. 1. Definindo os valores iniciais: - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( f(a) = f(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 \) - \( f(b) = f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 5 \) 2. Cálculo do ponto \( x \) na primeira iteração: \[ x = \frac{a \cdot f(b) - b \cdot f(a)}{f(b) - f(a)} = \frac{1 \cdot 5 - 2 \cdot (-1)}{5 - (-1)} = \frac{5 + 2}{6} = \frac{7}{6} \approx 1.1667 \] - Como \( f(1.1667) \) é positivo, atualizamos \( b = 1.1667 \). 3. Segunda iteração: - \( a = 1 \) - \( b \approx 1.1667 \) - \( f(a) = -1 \) - \( f(b) \approx 1.1667^3 - 1.1667 - 1 \approx 0.5877 \) \[ x = \frac{1 \cdot 0.5877 - 1.1667 \cdot (-1)}{0.5877 - (-1)} = \frac{0.5877 + 1.1667}{1.5877} \approx 1.086 \] - Atualizamos \( b \approx 1.086 \). 4. Terceira iteração: - \( a = 1 \) - \( b \approx 1.086 \) - \( f(a) = -1 \) - \( f(b) \approx 1.086^3 - 1.086 - 1 \approx 0.032 \) \[ x = \frac{1 \cdot 0.032 - 1.086 \cdot (-1)}{0.032 - (-1)} = \frac{0.032 + 1.086}{1.032} \approx 1.001 \] Portanto, o valor de \( x \) obtido na 3ª iteração é aproximadamente 1.001.