Para determinar a complexidade de tempo do Algoritmo de Prim quando implementado com uma fila de prioridade baseada em heap binário, vamos analisar as operações principais do algoritmo. 1. Inicialização: O algoritmo começa com a inicialização de todos os vértices, o que leva O(V). 2. Extração do mínimo: A operação de extração do mínimo em um heap binário leva O(log V). 3. Atualização das chaves: Para cada aresta que é examinada, a atualização da chave (caso uma aresta menor seja encontrada) também leva O(log V). No pior caso, cada vértice é extraído uma vez e cada aresta é examinada. Portanto, a complexidade total do algoritmo se torna: - Extração do mínimo: O(V log V) - Atualização das chaves para todas as arestas: O(E log V) Assim, a complexidade total do Algoritmo de Prim com uma fila de prioridade baseada em heap binário é O(E log V). Portanto, a alternativa correta é: b) O(E log V).