Qual a diferença essencial entre um módulo e um espaço vetorial?

A diferença essencial entre um módulo e um espaço vetorial está relacionada ao tipo de escalares que eles utilizam. Um espaço vetorial é definido sobre um corpo (como os números reais ou complexos), enquanto um módulo é definido sobre um anel. Isso significa que, em um espaço vetorial, as operações de adição e multiplicação por escalares seguem as propriedades de um corpo, enquanto em um módulo, essas operações podem não ter todas as propriedades que um corpo possui. Em resumo, todo espaço vetorial é um módulo, mas nem todo módulo é um espaço vetorial.