Para calcular o valor médio do custo de produção \( Vmf \) da função \( C(x) = 0,08x^3 - 0,9x^2 + 1,4x + 5 \) no intervalo de 20 a 30 kits, utilizamos a fórmula do valor médio: \[ Vmf = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} C(x) \, dx \] onde \( a = 20 \) e \( b = 30 \). 1. Calcular a integral de \( C(x) \): \[ \int C(x) \, dx = \int (0,08x^3 - 0,9x^2 + 1,4x + 5) \, dx = \frac{0,08}{4}x^4 - \frac{0,9}{3}x^3 + \frac{1,4}{2}x^2 + 5x + C \] \[ = 0,02x^4 - 0,3x^3 + 0,7x^2 + 5x + C \] 2. Calcular a integral definida de 20 a 30: \[ \int_{20}^{30} C(x) \, dx = \left[ 0,02(30^4) - 0,3(30^3) + 0,7(30^2) + 5(30) \right] - \left[ 0,02(20^4) - 0,3(20^3) + 0,7(20^2) + 5(20) \right] \] Calculando os valores: - Para \( x = 30 \): \[ 0,02(810000) - 0,3(27000) + 0,7(900) + 150 = 16200 - 8100 + 630 + 150 = 10080 \] - Para \( x = 20 \): \[ 0,02(160000) - 0,3(8000) + 0,7(400) + 100 = 3200 - 2400 + 280 + 100 = 1180 \] 3. Substituindo na integral: \[ \int_{20}^{30} C(x) \, dx = 10080 - 1180 = 8860 \] 4. Calculando o valor médio: \[ Vmf = \frac{1}{30-20} \cdot 8860 = \frac{8860}{10} = 886 \] Parece que houve um erro na interpretação do resultado. Vamos verificar as opções novamente. Nenhuma das opções corresponde ao resultado obtido. Pode ser que tenha ocorrido um erro nos cálculos ou na formulação da questão. Por favor, verifique os dados fornecidos ou se há mais informações que possam ajudar a esclarecer a questão.