Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do crescimento exponencial, que é dada por: \[ P(t) = P_0 \cdot e^{kt} \] onde: - \( P(t) \) é a população no tempo \( t \), - \( P_0 \) é a população inicial, - \( k \) é a taxa de crescimento, - \( t \) é o tempo. Dado que: - \( P_0 = 3000 \) (população inicial), - Para \( t = 3 \), \( P(3) = 3000e^6 \). Podemos usar essa informação para encontrar \( k \): 1. Substituindo na fórmula para \( t = 3 \): \[ 3000e^6 = 3000 \cdot e^{3k} \] 2. Dividindo ambos os lados por 3000: \[ e^6 = e^{3k} \] 3. Igualando os expoentes: \[ 6 = 3k \] 4. Resolvendo para \( k \): \[ k = 2 \] Agora que temos \( k \), podemos encontrar a população para \( t = 4 \): \[ P(4) = 3000 \cdot e^{2 \cdot 4} \] \[ P(4) = 3000 \cdot e^8 \] Portanto, a população para um instante de tempo de 4 anos é \( 3000e^8 \).