Vamos analisar as sequências dadas: 1. A sequência \( a_n = \frac{1}{n} \): - À medida que \( n \) tende ao infinito, \( a_n \) converge para 0. 2. A subsequência \( a_{2n} = \frac{1}{2n} \): - À medida que \( n \) tende ao infinito, \( a_{2n} \) também converge para 0. Agora, vamos analisar as alternativas: a) A sequência \( a_n \) converge para 1, enquanto a subsequência \( a_{2n} \) converge para 0. (Incorreta, pois \( a_n \) converge para 0.) b) A sequência \( a_n \) diverge, mas a subsequência \( a_{2n} \) converge para 0. (Incorreta, pois \( a_n \) converge para 0.) c) Ambas as sequências, \( a_n \) e \( a_{2n} \), divergem. (Incorreta, pois ambas convergem para 0.) d) Ambas as sequências, \( a_n \) e \( a_{2n} \), convergem para 0. (Correta, pois ambas convergem para 0.) e) A sequência \( a_n \) converge para 0, enquanto a subsequência \( a_{2n} \) diverge. (Incorreta, pois \( a_{2n} \) também converge para 0.) Portanto, a alternativa correta é: d) Ambas as sequências, \( a_n \) e \( a_{2n} \), convergem para 0.