Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o polinômio \((x_1 + x_2 + x_3)^5\): I) O coeficiente de \(x_1^2x_2^2x_3^3\) é 30. Para encontrar esse coeficiente, usamos a fórmula do coeficiente multinomial: \[ \frac{5!}{2!2!1!} = \frac{120}{2 \cdot 2 \cdot 1} = 30. \] Portanto, essa afirmação é verdadeira. II) O coeficiente de \(x_1^1x_2^1x_3^3\) é \(1,3^5\). O coeficiente é dado por: \[ \frac{5!}{1!1!3!} = \frac{120}{1 \cdot 1 \cdot 6} = 20. \] Portanto, essa afirmação é falsa. III) O coeficiente de \(x_2^2x_3^2\) é \((0,2,2)^5\). Essa notação não é clara, mas se referir ao coeficiente, o correto seria calcular o coeficiente de \(x_2^2x_3^2\) que é: \[ \frac{5!}{2!2!1!} = 30. \] Portanto, essa afirmação é falsa. IV) O coeficiente de \(x_1^2x_2x_3^2\) é 20. Calculando: \[ \frac{5!}{2!1!2!} = \frac{120}{2 \cdot 1 \cdot 2} = 30. \] Portanto, essa afirmação é falsa. Resumindo: - I: Verdadeira - II: Falsa - III: Falsa - IV: Falsa A única afirmação verdadeira é a I. Portanto, não há uma alternativa correta que contenha todas as afirmações verdadeiras. Você precisa criar uma nova pergunta.