Vamos analisar cada um dos itens apresentados: 1. O sócio administrador nomeado no contrato terá a sua destituição realizada mediante aprovação de titulares de quotas correspondentes a mais da metade do capital social, salvo disposição contratual diversa. Verdadeiro, essa é a regra geral prevista no Código Civil para a destituição de administradores em sociedades limitadas, salvo disposição em contrário no contrato social. 2. O administrador responde tanto perante a sociedade quanto terceiros prejudicados por culpa no desempenho de suas atribuições. Verdadeiro, o administrador tem responsabilidade civil tanto em relação à sociedade quanto a terceiros, podendo ser responsabilizado por atos de gestão que causem danos. 3. A administração atribuída no contrato a todos os sócios estende-se de pleno direito aos que ingressarem posteriormente na sociedade. Falso, a administração não se estende automaticamente a novos sócios, a menos que isso esteja previsto no contrato social. 4. A permissão para que a sociedade seja administrada por não sócios dependerá da aprovação de, no mínimo, 2/3 (dois terços) dos sócios, enquanto o capital não estiver integralizado, e da aprovação de titulares de quotas correspondentes a mais da metade do capital social, após a integralização. Falso, a regra geral é que a administração por não sócios depende da aprovação de todos os sócios, salvo disposição contratual em contrário. Com base na análise, os itens verdadeiros são 1 e 2. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: não há uma alternativa correta listada, pois apenas os itens I e II são verdadeiros.