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s classes de computabilidade possibilitam que os problemas sejam organizados de acordo com as suas características de tratabilidade computacional. Conhecer as relações entre essas classes e os problemas categorizados nelas é de grande importância para projetar algoritmos que possam ser aplicados em cenários reais. Considere um problema Y que pode ser resolvido usando um número polinomial de passos computacionais, acrescido de um número polinomial de chamadas a um outro problema X. Essa relação pode ser denotada por Y ≤p X. Isso quer dizer que X é pelo menos tão difícil quanto Y com relação ao tempo polinomial. Sabendo que, se X pode ser resolvido em tempo polinomial, isso vai implicar que Y também pode ser resolvido em tempo polinomial, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Se X é um problema NP-completo, então X pode ser resolvido em tempo polinomial se, e somente se, P = NP. Porque: II. Nesse caso, qualquer outro problema Y pertencente a NP poderá ser resolvido em tempo polinomial. A seguir, assinale a alternativa correta.
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Alexandre Nascimento

mês passado

Respostas

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mês passado

Vamos analisar as asserções: I. Se X é um problema NP-completo, então X pode ser resolvido em tempo polinomial se, e somente se, P = NP. Essa afirmação é verdadeira. Um problema NP-completo é um dos problemas mais difíceis na classe NP, e a resolução de um problema NP-completo em tempo polinomial implicaria que todos os problemas em NP também poderiam ser resolvidos em tempo polinomial, ou seja, P = NP. II. Nesse caso, qualquer outro problema Y pertencente a NP poderá ser resolvido em tempo polinomial. Essa afirmação também é verdadeira. Se X, um problema NP-completo, pode ser resolvido em tempo polinomial, então todos os problemas Y que são redutíveis a X (ou seja, que podem ser transformados em X em tempo polinomial) também podem ser resolvidos em tempo polinomial. Ambas as asserções são verdadeiras e estão relacionadas corretamente. Portanto, a alternativa correta que contém todas as informações verdadeiras é: Ambas as asserções são verdadeiras e a II é uma explicação da I.

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