Para determinar a equação do plano a partir de um ponto \( P(1, 2, 3) \) e um vetor normal \( \vec{u} = 4i + 2j - 3k \), utilizamos a fórmula da equação do plano: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é o ponto \( P \) e \( (a, b, c) \) são as componentes do vetor normal \( \vec{u} \). Substituindo os valores: - \( a = 4 \) - \( b = 2 \) - \( c = -3 \) - \( (x_0, y_0, z_0) = (1, 2, 3) \) A equação do plano fica: \[ 4(x - 1) + 2(y - 2) - 3(z - 3) = 0 \] Expandindo isso: \[ 4x - 4 + 2y - 4 - 3z + 9 = 0 \] Simplificando: \[ 4x + 2y - 3z + 1 = 0 \] Rearranjando para a forma padrão: \[ 4x + 2y - 3z + 1 = 0 \implies 4x + 2y - 3z = -1 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) \( 4x + y + 3z + 9 = 0 \) - Incorreta B) \( 4x + 2y - 3z + 9 = 0 \) - Incorreta C) \( x + y - 3z + 9 = 0 \) - Incorreta D) \( x + 2y + 3z + 9 = 0 \) - Incorreta E) \( 4x + 2y - 3z + 3 = 0 \) - Incorreta Nenhuma das alternativas corresponde à equação que encontramos. Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há mais informações disponíveis?