Para encontrar a derivada direcional da função \( f(x,y) = x e^y + \cos(xy) \) no ponto \( P(2,0) \) na direção de um vetor, precisamos seguir alguns passos: 1. Calcular as derivadas parciais de \( f \) em relação a \( x \) e \( y \). 2. Avaliar essas derivadas no ponto \( P(2,0) \). 3. Encontrar a direção do vetor dado (que não foi especificado na sua pergunta, mas normalmente é necessário). 4. Calcular a derivada direcional usando a fórmula \( D_u f = \nabla f \cdot u \), onde \( \nabla f \) é o gradiente de \( f \) e \( u \) é o vetor unitário na direção desejada. Como a direção do vetor não foi fornecida, não posso calcular a derivada direcional exata. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com a direção do vetor para que eu possa ajudar.