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Matemática Aplicada

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Leia as frases abaixo: Para utilizarmos o Solver é necessário montar tabelas na planilha Excel com as funções; equações e inequações que modelam o problema.
Quanto ao que está escrito acima, podemos afirmar que:
a. Ambas as frases estão corretas e uma justifica a outra.
b. Ambas as frases estão corretas, mas uma não justifica a outra.
c. A primeira frase é correta, mas a segunda não.
d. A segunda frase é correta, mas a primeira não.
e. Ambas as frases são incorretas.

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Para analisar as frases, precisamos entender o que é o Solver no Excel. O Solver é uma ferramenta que permite resolver problemas de otimização, onde você pode definir funções, equações e inequações que modelam o problema que deseja resolver. A primeira parte da frase afirma que "Para utilizarmos o Solver é necessário montar tabelas na planilha Excel com as funções; equações e inequações que modelam o problema." Isso é correto, pois realmente é necessário ter essas informações organizadas para que o Solver funcione. A segunda parte da frase, que não foi transcrita, provavelmente complementa a primeira, mas como não temos acesso a ela, não podemos afirmar com certeza se ela justifica ou não a primeira. Diante disso, a opção que melhor se encaixa é: a. Ambas as frases estão corretas e uma justifica a outra. Entretanto, se a segunda frase não for uma justificativa, a opção correta seria: b. Ambas as frases estão corretas, mas uma não justifica a outra. Como não temos a segunda frase, a resposta mais segura é que ambas as frases estão corretas, mas não podemos afirmar a relação de justificativa. Portanto, a resposta correta é a) ou b), dependendo do conteúdo da segunda frase.

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É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo. Um problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado. Uma oportunidade ocorre quando as circunstâncias oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar seus objetivos e/ou metas. As características elencadas a seguir, referem-se a qual fator?
I - Tempo disponível.
II - A importância.
III - O ambiente.
IV - Certeza/incerteza e risco.
V - Agentes envolvidos.
VI - Conflito de interesses.
a. Fatores relevantes à tomada de decisão.
b. Fatores relevantes do método de tomada de decisão.
c. Fatores componentes à tomada de decisão.
d. Fatores característicos do modelo de tomada de decisão.
e. Fatores determinantes do método de resolução de problemas.

Com base no texto apresentado a seguir, leia as afirmacoes enumeradas e responda qual a correta.
I. A origem da PO como ciência é atribuída à coordenação das operações administrativas após a 2ª Guerra Mundial (1939 a 1942), quando os líderes das empresas voltaram da guerra para resolver problemas como produção, armazenamento de matérias-primas e transporte e logística etc.
II. A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial (1939 a 1942), quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa etc.
III. A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação dos estudos de operações administrativas após a 2ª Guerra Mundial (1939 a 1942), quando os soldados, ao voltarem da guerra, foram trabalhar em empresas e a utilizam para resolver problemas como produção, armazenamento de matérias-primas e transporte e logística etc.
a. A afirmação I está correta.
b. A afirmação II está correta.
c. A afirmação III está correta.
d. As afirmações I e II estão corretas.
e. As afirmações I e III estão corretas.

Como sabemos, não existe uma forma única para formular ou desenvolver um problema de P.L., porém, é possível estar atento aos seguintes aspectos:
Identificação das variáveis de decisão; Identificação da função objetivo; Identificação das restrições; Formulação matemática. Podemos dizer que os aspectos mencionados acima são aspectos:
A - Para formulação de problemas de programação linear.
B - Da modelagem de problemas matemáticos.
C - Do modelo de pesquisa operacional.
D - Do processo do modelo para decisão.
E - Do roteiro de modelagem.

Os problemas de Programação Linear estão entre as aplicações mais bem-sucedidas comercialmente da Pesquisa Operacional; proporcionando considerável impacto econômico.
Com base no texto assinale a alternativa que melhor define PL como modelo matemático.
a. Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático exclusivo para minimização no qual todas as funções são equações lineares.
b. Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático exclusivo para minimização no qual todas as funções são inequações lineares.
c. Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático de otimização no qual todas as funções são lineares.
d. Um modelo de Programação Linear é um modelo lógico de minimização no qual todas as funções são lineares.
e. Um modelo de Programação Linear é um modelo lógico de otimização no qual todas as funções são lineares.

Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em seu carrinho de mão, mas cobra 40 reais para cada fardo de madeira e 25 reais para cada saco de frutas. Considerando x1 o número de fardos de madeira a serem transportado e x2 o número de sacos de frutas, podemos dizer que o modelo matemático para se obter o máximo faturamento é:

Não é característica da Pesquisa Operacional:
a . Equipes multidisciplinares.
b. Determinação de uma solução ideal.
c. Determinação de uma solução ótima.
d. Determinação de uma melhor solução, não a melhor situação.
e. Conciliar objetivos conflitantes numa organização.

Estamos calculando a solução ótima, em termos de produtividade, para a utilização das cinco máquinas de uma linha que produz três diferentes produtos. Não podemos afirmar que:
a . A capacidade de produção da máquina A, de 250 toneladas por hora, é um parâmetro.
b. Obter a máxima produtividade da linha é a função objeto.
c. As capacidades máximas de cada máquina são restrições.
d. Considerando que são cinco máquinas, a variável estudada é discreta.
e. Existem três variáveis de decisão.

Quatro produtos de uma empresa passam, no seu processo produtivo, por uma grande máquina que trabalha ininterruptamente durante 576 horas por mês.
Nestas condições, podemos dizer que é restrição no modelo matemático:
a. 4x1 + 2x2 + 8x3 + 6x4 ≤ 576
b. 4x1 + 2x2 + 8x3 + 6x4 ≥ 576
c. 4x1 + 2x2 + 8x3 + 6x4 = 576
d. 4x1 + 2x2 + 8x3 + 6x4 ≤ 0
e. Max.L = 4x1 + 2x2 + 8x3 + 6x4

Com relação a essa figura, é incorreto afirmar que:
Observe a figura abaixo:
a. O ponto A representa a solução ótima.
b. O ponto A e os pontos em que as restrições cortam os eixos definem, com a origem, o polígono de soluções viáveis.
c. A área mais escura no gráfico indica os pontos de solução ótima.
d. No gráfico aparecem duas restrições.
e. A solução ótima é resultado das duas restrições subutilizadas ao máximo.

A planilha de Simplex a seguir mostra a última tentativa (solução ótima) de um estudo de programação linear numa empresa que produz quatro produtos que usam peças em estoque de cinco tipos diferentes.
Estão incorretas as afirmativas:
I – Deverão ser produzidos 198 produtos D e sobrarão no estoque 32 peças KW.
II – Deverão ser produzidos 180 produtos A e sobrarão no estoque 8 peças ZT.
III – Deverão ser produzidos 490 produtos C e 38 produtos B.
IV – Não haverá sobras das peças XY; LM E YY.
V – O produto que mais sobrará é o produto C.
a. I e II.
b. I e III.
c. II e III.
d. III e IV.
e. III e V.

Com relação ao Solver, é incorreto afirmar que:
a. O campo Definir Objetivo é destinado a colocar a função objetivo.
b. O campo Alterando Células Variáveis recebe como informação as células reservadas para as variáveis de decisão.
c. No campo Sujeito às restrições deverão ser digitadas as restrições.
d. Os problemas de maximização e minimização são definidos pela opção correspondente no campo Para.
e. A opção pelo cálculo linear deve ser feito no campo Selecionar um método de.

No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3.
A respeito dessas afirmativas, podemos dizer que:
I – O programa ótimo de produção é: Produzir 280 unidades do Produto P1; 600 unidades do produto P2 e 120 unidades do produto P3.
II – Na segunda base, o lucro era de $ 1.260.000 e para tanto deveriam ser produzidas apenas 2600 unidades do produto P1.
III – O resultado ótimo foi obtido na quarta base (ou tentativa).
IV– Haverá sobras de demanda dos produtos P1 e P3, respectivamente 480 e 520 unidades.
V – O lucro máximo nas condições de operação definidas será de $1.380.000.
a. Estão corretas as afirmativas I; II e V.
b. Estão incorretas as afirmativas II e IV.
c. Estão incorretas as afirmativas II; III e IV.
d. Estão corretas todas as afirmativas.
e. Com exceção da alternativa I, as demais estão incorretas.

O algoritmo Simplex é uma série de passos concatenados que conduzem tentativa a tentativa para a solução ótima.
Com relação à montagem e à execução de uma nova tentativa, afirma-se:
I – Uma das variáveis que estava fora na tentativa anterior deve entrar na próxima tentativa, ela é determinada por corresponder à coluna que tem o maior valor negativo na coluna de controle.
II – Como uma variável deve entrar em cada tentativa, outra deverá sair. A variável que sai é aquela que apresentar menor valor positivo na coluna da divisão do termo independente pela coluna de trabalho.
III – Os coeficientes da variável que entra são obtidos pela divisão dos coeficientes da linha que saiu pelo pivô. Pivô é o valor encontrado no cruzamento da coluna correspondente à variável que sai pela linha correspondente à variável que entra.
IV – Na nova tentativa, sempre que uma coluna cruzar com uma linha, ambas correspondentes à mesma variável, o valor desse cruzamento será um. Os demais valores da coluna assumirão valor 1.
V – Os demais coeficientes que ainda não foram calculados o serão pela regra do retângulo, dada pela fórmula: valor anterior – multiplicação da diagonal oposta vezes o pivô.
a. I, II e III.
b. II, IV e V.
c. I, III e V.
d. I, II; III e V.
e. I, II; III; IV e V.

Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000; 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são: • Um litro de gasolina verde contém 0,22 litros de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo; • Um litro de gasolina azul requer 0,52 litros de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo; • Um litro de gasolina comum requer 0,74 litros de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo. Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser, no mínimo, igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $0,30, $0,25 e $0,20, respectivamente e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro. As quantidades ótimas de cada um dos tipos de gasolina e o lucro correspondente são:
a. 770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum com um lucro decorrente de R$ 2.845.522,39.
b. 870.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.875.522,39.
c. 870.149 litros de gasolina verde, 800.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.925.522,39.

Quando dizemos que um sistema de equações é indeterminado, não podemos afirmar que:
a. A quantidade de soluções viáveis é infinita.
b. A resolução do sistema deve ser feita por tentativas.
c. Na solução, vamos assumir que algumas das incógnitas deverão assumir, por hipótese, o valor zero.
d. O número de incógnitas é idêntico ao número de equações.
e. A diferença entre o número de incógnitas e o número de equações é a quantidade de incógnitas que deverá assumir valor zero em cada tentativa.

Uma das seguintes afirmativas é falsa. Qual delas?
a. Normalmente, a opção Solver está desativada no Excel.
b. As informações características do problema devem ser colocadas na forma de planilha no Excel.
c. A planilha com as informações do problema deve conter a função objetivo, as variáveis de decisão e as restrições.
d. Assim como no método algébrico, devemos transformar as inequações em equações.
e. O acesso ao Solver é feito por meio da aba Dados, na barra de ferramentas.

Qual das afirmativas a seguir é falsa?
a. O primeiro passo para a utilização do Solver é montar uma planilha com todas as informações do modelo matemático.
b. A função objetivo e as restrições devem ser colocadas no Excel como fórmulas matemáticas, usando as diversas células.
c. Na tela de parâmetros do Solver deve ser colocada a função objetivo no campo "Alterando Células Variáveis".
d. As restrições devem ser colocadas uma a uma na caixa "Adicionar Restrição".
e. As restrições lógicas são atendidas por meio da seleção do campo "Tornar Variáveis Irrestritas Não Negativas".

Com relação ao problema de transporte, não podemos afirmar que:
a. é um caso particular do problema de minimização.
b. os recursos são homogêneos, isto é, os recursos disponíveis em qualquer ponto de origem satisfazem as especificações de qualquer ponto de destino.
c. os custos do transporte das fontes aos destinos são sempre um valor não negativo.
d. as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as demandas pelo destino nem sempre são conhecidas.
e. o modelo de transporte visa minimizar o custo total do transporte necessário para abastecer n centros consumidores a partir de m centros fornecedores.

O relatório de sensibilidade é um dos três relatórios emitidos pelo Solver para análises diversas. Um dos seus campos é chamado de PREÇO SOMBRA.
Tal campo informa:
a. o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se dispor de uma unidade a mais do recurso em análise.
b. o quanto podemos aumentar no valor objetivo caso alterarmos o campo FINAL VALOR.
c. a margem de erro (ou seja, de penumbra) que temos em torno da resposta obtida.
d. a porcentagem alcançada do objetivo.
e. o campo mencionado pertence ao relatório de limites, e não de sensibilidade.