Para resolver a integral \( \int (5x^4 + x) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 5x^4 \) é: \[ \int 5x^4 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} = 5 \cdot \frac{x^5}{5} = x^5 \] 2. A integral de \( x \) é: \[ \int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2} \] Agora, somando as integrais, temos: \[ \int (5x^4 + x) \, dx = x^5 + \frac{x^2}{2} + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{4}{4} \) - Não é a resposta correta. b) C - Não é a resposta correta. c) \( x^4 + 2(x) + C \) - Não é a resposta correta. d) \( x^5 + \tan(x) \) - Não é a resposta correta. e) \( x^5 + \tan(x) + C \) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à resposta correta da integral. A resposta correta é \( x^5 + \frac{x^2}{2} + C \). Você pode precisar revisar as alternativas fornecidas.