Para determinar o período em que os juros simples e compostos se igualam, podemos usar a fórmula dos juros simples e a fórmula dos juros compostos. 1. Juros Simples: \( J_s = P \cdot i \cdot t \) 2. Juros Compostos: \( J_c = P \cdot (1 + i)^t - P \) Onde: - \( P \) é o capital inicial, - \( i \) é a taxa de juros, - \( t \) é o tempo em meses. Para que os juros simples e compostos se igualem, temos: \[ P \cdot i \cdot t = P \cdot (1 + i)^t - P \] Cancelando \( P \) (desde que \( P \neq 0 \)) e rearranjando, obtemos: \[ i \cdot t = (1 + i)^t - 1 \] Para simplificar, vamos considerar uma taxa de juros de 1% ao mês (ou 0,01) como exemplo. Após resolver a equação, podemos concluir que os juros simples e compostos se igualam em um período de 6 meses. Portanto, a alternativa correta é: e) 6 meses.