Para determinar o período em que os juros simples e compostos se igualam, podemos usar a fórmula dos juros simples e a fórmula dos juros compostos. 1. Juros Simples: \( J_s = P \cdot i \cdot t \) 2. Juros Compostos: \( J_c = P \cdot (1 + i)^t - P \) Onde: - \( P \) é o capital inicial, - \( i \) é a taxa de juros, - \( t \) é o tempo em meses. Para que os juros simples e compostos se igualem, temos: \[ P \cdot i \cdot t = P \cdot (1 + i)^t - P \] Cancelando \( P \) (desde que \( P \neq 0 \)) e rearranjando, obtemos: \[ i \cdot t = (1 + i)^t - 1 \] Para simplificar, vamos considerar uma taxa de juros de 1% ao mês (ou 0,01). Assim, a equação se torna: \[ 0,01t = (1 + 0,01)^t - 1 \] Testando as alternativas: - 1 mês: \( 0,01 \cdot 1 = 0,01 \) e \( (1 + 0,01)^1 - 1 = 0,01 \) (igual) - 2 meses: \( 0,01 \cdot 2 = 0,02 \) e \( (1 + 0,01)^2 - 1 \approx 0,0201 \) (não igual) - 3 meses: \( 0,01 \cdot 3 = 0,03 \) e \( (1 + 0,01)^3 - 1 \approx 0,0303 \) (não igual) - 6 meses: \( 0,01 \cdot 6 = 0,06 \) e \( (1 + 0,01)^6 - 1 \approx 0,0614 \) (não igual) - 12 meses: \( 0,01 \cdot 12 = 0,12 \) e \( (1 + 0,01)^{12} - 1 \approx 0,1268 \) (não igual) Portanto, a única alternativa em que os juros simples e compostos se igualam é: b) 1 mês.