Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros simples: \[ M = C + J \] onde: - \( M \) é o montante final, - \( C \) é o capital inicial, - \( J \) é o juro. Os juros podem ser calculados pela fórmula: \[ J = C \cdot i \cdot t \] onde: - \( i \) é a taxa de juros, - \( t \) é o tempo. 1. Primeiro, vamos calcular os juros acumulados nos 7 meses: - Montante após 7 meses: \( M_1 = 13.000 \) - Montante após 12 meses (7 meses + 5 meses): \( M_2 = 19.500 \) A diferença entre os montantes é o juro acumulado nos 5 meses: \[ J = M_2 - M_1 = 19.500 - 13.000 = 6.500 \] 2. Agora, usando a fórmula dos juros simples para os 5 meses: \[ J = C \cdot i \cdot t \] \[ 6.500 = C \cdot i \cdot 5 \] 3. Agora, precisamos expressar \( C \) em função de \( i \) usando o montante após 7 meses: \[ M_1 = C + J_1 \] onde \( J_1 = C \cdot i \cdot 7 \). Assim, temos: \[ 13.000 = C + C \cdot i \cdot 7 \] \[ 13.000 = C (1 + 7i) \] 4. Agora, temos duas equações: - \( 6.500 = C \cdot i \cdot 5 \) (1) - \( 13.000 = C (1 + 7i) \) (2) 5. Da equação (1), podemos expressar \( C \): \[ C = \frac{6.500}{5i} \] 6. Substituindo \( C \) na equação (2): \[ 13.000 = \left(\frac{6.500}{5i}\right)(1 + 7i) \] 7. Resolvendo essa equação para encontrar \( i \): \[ 13.000 \cdot 5i = 6.500(1 + 7i) \] \[ 65.000i = 6.500 + 45.500i \] \[ 65.000i - 45.500i = 6.500 \] \[ 19.500i = 6.500 \] \[ i = \frac{6.500}{19.500} \] \[ i \approx 0,3333 \text{ ou } 33,33\% \text{ ao mês} \] 8. Agora, substituindo \( i \) de volta para encontrar \( C \): \[ C = \frac{6.500}{5 \cdot 0,3333} \] \[ C \approx \frac{6.500}{1,6665} \] \[ C \approx 3.900 \] Portanto, o capital inicial aplicado é aproximadamente R$ 3.900,00 e a taxa de juros é de aproximadamente 33,33% ao mês.