Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de \( x \) que faz com que \( T(x) \) seja igual a \( 0,25T_0 \). A função dada é: \[ T(x) = T_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{10}} \] Queremos que: \[ T(x) = 0,25T_0 \] Substituindo na equação, temos: \[ 0,25T_0 = T_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{10}} \] Podemos simplificar \( T_0 \) (desde que \( T_0 \neq 0 \)): \[ 0,25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{10}} \] Sabemos que \( 0,25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \), então podemos igualar as potências: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{10}} \] Isso implica que: \[ 2 = \frac{x}{10} \] Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos: \[ x = 20 \] Portanto, o tempo mínimo necessário para que a população possa consumir a água do lago é de 20 dias. A alternativa correta é: a. 20 dias.