Para determinar se os vetores \( \mathbf{v} = (1, -1, 0) \), \( \mathbf{u} = (-1, 2, 1) \) e \( \mathbf{w} = (2, 1, 1) \) são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI), precisamos verificar se existe uma combinação linear não trivial que resulta no vetor nulo. Podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \] Calculando o determinante de \( A \): \[ \text{det}(A) = 1 \cdot (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - (-1) \cdot (-1 \cdot 1 - 0 \cdot 2) + 2 \cdot (-1 \cdot 1 - 0 \cdot 2) \] \[ = 1 \cdot (2 - 1) - 1 \cdot (-1) + 2 \cdot (-1) \] \[ = 1 + 1 - 2 = 0 \] Como o determinante é zero, isso indica que os vetores são linearmente dependentes (LD). Agora, analisando as opções: 1. Não podemos afirmar que o conjunto é LD ou LI. (FALSO, sabemos que é LD) 2. O conjunto é LI e é uma base de R3. (FALSO, pois é LD) 3. O conjunto de vetores é LD e é uma base de R3. (FALSO, pois uma base deve ser LI) 4. O conjunto de vetores é LI e não é uma base do R3. (FALSO, pois é LD) 5. O conjunto de vetores é LD. (VERDADEIRO) Portanto, a alternativa correta é: o conjunto de vetores é LD.