Para determinar se o conjunto de vetores { (1, 0), (-1, 1), (3, 5) } é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD), precisamos analisar se algum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. 1. Definições: - Vetores Linearmente Independentes (LI): Um conjunto de vetores é LI se nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. - Vetores Linearmente Dependentes (LD): Um conjunto de vetores é LD se pelo menos um vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. 2. Análise do conjunto: - Temos 3 vetores em R² (já que cada vetor tem 2 componentes). Para que um conjunto de vetores seja uma base de R³, ele deve conter 3 vetores linearmente independentes em R³, o que não é possível, pois estamos lidando com vetores em R². 3. Conclusão: - O conjunto não pode ser LI, pois não há como ter 3 vetores linearmente independentes em um espaço de dimensão 2 (R²). - Portanto, o conjunto é LD, mas não pode ser uma base de R³. Analisando as alternativas: - "o conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de R3." - Correto. - "o conjunto é LI e não é uma base de R3." - Incorreto. - "o conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD." - Incorreto. - "o conjunto formado é LI e gera R3." - Incorreto. - "o conjunto é LD, portanto é uma base de R3." - Incorreto. A alternativa correta é: "o conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de R3."