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Para decidir quem irá comer a última bolacha recheada do pacote, os irmãos Beto e Neto vão realizar um jogo, em que cada um apostará numa das faces (cara ou coroa) de uma moeda honesta.
A probabilidade de que Beto ganhe o jogo imediatamente após o sétimo lançamento da moeda é igual a
a) 3/64
b) 5/64
c) 7/64
d) 5/128
e) 7/128

Aprimorando com Questões

há 3 meses

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há 3 meses

Problemas de Física: Movimento e Forças

Problemas de Física: Movimento e Forças

Respostas

Ed

há 3 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender que estamos lidando com um jogo de probabilidade envolvendo lançamentos de uma moeda honesta. A probabilidade de cada lado da moeda (cara ou coroa) sair em um único lançamento é de 1/2. No caso de Beto ganhar após o sétimo lançamento, isso significa que ele deve ter mais vitórias do que Neto após 7 lançamentos. Para que isso aconteça, Beto deve ganhar 4, 5, 6 ou 7 vezes, enquanto Neto ganha 3, 2, 1 ou 0 vezes, respectivamente. Vamos calcular a probabilidade de Beto ganhar exatamente \( k \) vezes em 7 lançamentos, onde \( k \) é 4, 5, 6 ou 7. A fórmula para calcular a probabilidade de um evento binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (7), - \( k \) é o número de vitórias de Beto, - \( p \) é a probabilidade de Beto ganhar em um único lançamento (1/2). Agora, vamos calcular as probabilidades: 1. Para \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = \binom{7}{4} \left(\frac{1}{2}\right)^4 \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \binom{7}{4} \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 35 \cdot \frac{1}{128} = \frac{35}{128} \] 2. Para \( k = 5 \): \[ P(X = 5) = \binom{7}{5} \left(\frac{1}{2}\right)^5 \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \binom{7}{5} \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 21 \cdot \frac{1}{128} = \frac{21}{128} \] 3. Para \( k = 6 \): \[ P(X = 6) = \binom{7}{6} \left(\frac{1}{2}\right)^6 \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = \binom{7}{6} \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 7 \cdot \frac{1}{128} = \frac{7}{128} \] 4. Para \( k = 7 \): \[ P(X = 7) = \binom{7}{7} \left(\frac{1}{2}\right)^7 \left(\frac{1}{2}\right)^{0} = \binom{7}{7} \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 1 \cdot \frac{1}{128} = \frac{1}{128} \] Agora, somamos as probabilidades de Beto ganhar 4, 5, 6 ou 7 vezes: \[ P(Beto \text{ ganha}) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) = \frac{35}{128} + \frac{21}{128} + \frac{7}{128} + \frac{1}{128} = \frac{64}{128} = \frac{1}{2} \] Entretanto, a pergunta pede a probabilidade de Beto ganhar imediatamente após o sétimo lançamento, o que significa que ele deve ter mais vitórias do que Neto. Portanto, a única opção que se encaixa na probabilidade de Beto ganhar após 7 lançamentos é: Alternativa correta: e) 7/128.

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Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante AV = 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, tΔ , o automóvel B parte no encalço de A com velocidade escalar constante BV = 100 km/h. Após 2 h de viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo tΔ , em que o motorista B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,00
d) 4,00
e) 5,00

Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h, um motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, distante a 63 metros, fica amarelo e decide não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso durante 3 segundos aproximadamente, esse motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao veículo uma aceleração mínima de m/s². O resultado é que esse motorista multado, pois __ a velocidade máxima. Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e respectivamente.
a. 1,4 – não será – não ultrapassará.
b. 4,0 – não será – não ultrapassará.
c. 10 – não será – não ultrapassará.
d. 4,0 – será – ultrapassará.
e. 10 – será – ultrapassará.

Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a 210 m/s², é correto afirmar-se que a distância percorrida pela esfera, no último segundo de queda, vale
a) 20 m.
b) 35 m.
c) 40 m.
d) 45 m.
e) 55 m.

Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais)
a) 18 minutos e 50 segundos.
b) 19 minutos e 10 segundos.
c) 20 minutos e 5 segundos.
d) 25 minutos e 50 segundos.
e) 26 minutos e 10 segundos.

Com base nos conhecimentos de mecânica, e considerando a representação da figura, é correto afirmar que:
“Top Spin” é uma das jogadas do tênis na qual o tenista, usando a raquete, aplica à bola um movimento de rotação (que ocorre em torno do seu próprio eixo) sobreposto ao movimento de translação, conforme esquematizado na figura 11 a seguir:
a) a trajetória do centro de massa da bola pode ser descrita por uma espiral, devido à composição dos movimentos de translação e de rotação.
b) a bola alcançará uma distância maior devido ao seu movimento de rotação.
c) a força que a raquete aplica à bola é a mesma que a bola aplica à raquete, porém em sentido contrário.
d) a energia cinética adquirida no movimento ascendente da bola é transformada em energia potencial no movimento descendente.
e) o torque aplicado à bola pela raquete resulta no seu movimento de translação.

As figuras 1 e 2 representam dois esquemas experimentais utilizados para a determinação do coeficiente de atrito estático entre um bloco B e uma tábua plana, horizontal. No esquema da figura 1, um aluno exerceu uma força horizontal Fr no fio A e mediu o valor 2,0 cm para a deformação da mola, quando a força Fr atingiu seu máximo valor possível, imediatamente antes que o bloco B se movesse. Para determinar a massa do bloco B, este foi suspenso verticalmente, com o fio A fixo no teto, conforme indicado na figura 2, e o aluno mediu a deformação da mola igual a 10,0 cm, quando o sistema estava em equilíbrio. Nas condições descritas, desprezando a resistência do ar, o coeficiente de atrito entre o bloco e a tábua vale
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 0,3.
d) 0,4.
e) 0,5.

Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele não existe. Um corpo com massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num referencial fixo no solo. Por efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se transformam em energia interna do ar e do corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s², o corpo atinge o solo com velocidade de módulo, em m/s, de
a) 12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 18.

A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constante elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um bloco, de massa 2 kg, que pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de altura h = 10 cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de qualquer tipo neste sistema e a aceleração da gravidade é igual a 210m/s². Para que o bloco, impulsionado exclusivamente pela mola, atinja a parte mais elevada da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme indicado no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de:
a) 31,50 x 10⁻¹ m.
b) 21,18 x 10⁻¹ m.
c) 11,25 x 10⁻¹ m.
d) 12,5 x 10⁻¹ m.
e) 18,75 x 10⁻¹ m.

Uma esfera A é largada, a partir do repouso, do ponto mais alto de uma calha, cujo trilho possui uma parte em forma de “looping” (circulo), como mostra a figura 1. A distância horizontal atingida pela esfera A até tocar o solo é OX = 1 m. Em seguida, a mesma esfera A é largada do mesmo ponto anterior, a partir do repouso, e colide frontalmente com uma segunda esfera B colocada em repouso na extremidade horizontal da calha (ponto C na figura 1). Ambas atingem as distâncias horizontais AX = 0,3 m e BX = 0,6 m, respectivamente. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade g, constante, o coeficiente de restituição do choque, entre as duas esferas, vale
a) 0,3.
b) 0,5.
c) 0,7.
d) 0,9.
e) 1,0.

O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 16.