A expansão do binômio de Newton para \((a + b)^4\) pode ser feita utilizando o Teorema do Binômio. A fórmula é: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Para \(n = 4\), temos: \[ (a + b)^4 = \binom{4}{0} a^4 b^0 + \binom{4}{1} a^3 b^1 + \binom{4}{2} a^2 b^2 + \binom{4}{3} a^1 b^3 + \binom{4}{4} a^0 b^4 \] Calculando os coeficientes binomiais: - \(\binom{4}{0} = 1\) - \(\binom{4}{1} = 4\) - \(\binom{4}{2} = 6\) - \(\binom{4}{3} = 4\) - \(\binom{4}{4} = 1\) Substituindo na fórmula, temos: \[ (a + b)^4 = 1 \cdot a^4 + 4 \cdot a^3b + 6 \cdot a^2b^2 + 4 \cdot ab^3 + 1 \cdot b^4 \] Portanto, a expansão é: \[ (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \]