Para determinar se a função \( f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z} \) definida por \( f(x) = (x, 0) \) é sobrejetiva, precisamos entender o que isso significa. Uma função é sobrejetiva se a imagem da função cobre todo o contradomínio. Analisando as opções: a) Não, pois há um contraexemplo para a afirmação. - Essa opção é vaga e não apresenta um contraexemplo específico. b) Sim, pois a imagem de f é igual a \( \mathbb{Z} \). - Isso não é verdade, pois a imagem de \( f \) é apenas um subconjunto de \( \mathbb{Z} \), não cobrindo todos os inteiros. c) Sim, pois f é injetiva. - A injetividade não garante sobrejetividade. d) Não, pois \((2, 0)\) não pertence à imagem de f. - Essa afirmação não faz sentido, pois \((2, 0)\) é um par ordenado e não se aplica à função dada. e) Sim, pois f é bijetora. - Para ser bijetora, a função precisa ser tanto injetiva quanto sobrejetiva, e já sabemos que não é sobrejetiva. Diante disso, a opção correta é: a) Não, pois há um contraexemplo para a afirmação. Isso se refere ao fato de que a função não cobre todos os elementos de \( \mathbb{Z} \).