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Cálculo Diferencial

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Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{-2}^{3}\left(6 x^{2}-5\right) d x\)

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Cálculo Diferencial e Integral
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Cálculo Diferencial e Integral

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há 12 meses

Para calcular a integral definida \(\int_{-2}^{3}\left(6 x^{2}-5\right) d x\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(6x^2 - 5\): - A antiderivada de \(6x^2\) é \(2x^3\). - A antiderivada de \(-5\) é \(-5x\). - Portanto, a antiderivada de \(6x^2 - 5\) é \(2x^3 - 5x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de integração: - Agora, precisamos calcular \(F(3) - F(-2)\), onde \(F(x) = 2x^3 - 5x\). - Calculando \(F(3)\): \[ F(3) = 2(3)^3 - 5(3) = 2(27) - 15 = 54 - 15 = 39 \] - Calculando \(F(-2)\): \[ F(-2) = 2(-2)^3 - 5(-2) = 2(-8) + 10 = -16 + 10 = -6 \] 3. Subtrair os resultados: \[ F(3) - F(-2) = 39 - (-6) = 39 + 6 = 45 \] Portanto, o valor da integral definida \(\int_{-2}^{3}\left(6 x^{2}-5\right) d x\) é 45.

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