Para resolver essa questão, precisamos calcular a área total do prisma reto cuja base é um triângulo equilátero e cujo volume é igual ao volume de um cubo. 1. Volume do cubo: A aresta do cubo mede \(4\sqrt{3}\) cm. O volume do cubo é dado por: \[ V = a^3 = (4\sqrt{3})^3 = 64 \cdot 3\sqrt{3} = 192\sqrt{3} \text{ cm}^3 \] 2. Volume do prisma: O volume do prisma é igual ao volume do cubo, ou seja, \(192\sqrt{3}\) cm³. O volume de um prisma é dado por: \[ V = A_b \cdot h \] onde \(A_b\) é a área da base e \(h\) é a altura do prisma. 3. Área da base (triângulo equilátero): A área de um triângulo equilátero é dada por: \[ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot l^2 \] onde \(l\) é o lado do triângulo. Para \(l = 4\sqrt{3}\): \[ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 48 = 12\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 4. Altura do prisma: Agora, usando o volume do prisma: \[ 192\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \cdot h \] Dividindo ambos os lados por \(12\sqrt{3}\): \[ h = \frac{192\sqrt{3}}{12\sqrt{3}} = 16 \text{ cm} \] 5. Área total do prisma: A área total de um prisma é dada por: \[ A_t = 2A_b + P_b \cdot h \] onde \(P_b\) é o perímetro da base. O perímetro de um triângulo equilátero é: \[ P_b = 3l = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \text{ cm} \] Agora, substituindo na fórmula da área total: \[ A_t = 2 \cdot 12\sqrt{3} + 12\sqrt{3} \cdot 16 \] \[ A_t = 24\sqrt{3} + 192\sqrt{3} = 216\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Portanto, a área total do prisma é 216 \(\sqrt{3}\) cm². A alternativa correta é: D) 216 \(\sqrt{3}\).