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Aplicando o método de Newton, podemos ajustar polinômios a pontos conhecidos. Qual será o grau (máximo grau possível) do polinômio obtido para um ajuste realizado com 3 pontos? Assinale a alternativa que apresente essa resposta.
A) Grau 2
B) Grau 3
C) Grau 1
D) Grau 5
E) Grau 4

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Para determinar o grau máximo do polinômio que pode ser ajustado a um conjunto de pontos, podemos usar a seguinte regra: se temos \( n \) pontos, o grau máximo do polinômio que pode ser ajustado é \( n - 1 \). No seu caso, você mencionou que está ajustando um polinômio a 3 pontos. Portanto, o grau máximo do polinômio será: \[ 3 - 1 = 2 \] Assim, a alternativa correta é: A) Grau 2.

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Usando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma função do segundo grau aos pontos:

| x | -1 | 0 | 1 | 3 | 6 |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| y | 1 | 0 | 1 | 9 | 36 |

Assinale a alternativa que apresente a função correta.
A) P_{2}(x)=x^{2}+3 x
B) P_{2}(x)=x^{2}
C) P_{2}(x)=-x^{2}
D) P_{2}(x)=3 x^{2}
E) P_{2}(x)=9 x^{2}

Pela regra do trapézio composta, temos que:

I=\frac{b}{2}\left[f\left(x_{0}\right)+2 f\left(x_{1}\right)+2 f\left(x_{2}\right)+2 f\left(x_{3}\right)+2 f\left(x_{4}\right)+2 f\left(x_{5}\right)+2 f\left(x_{6}\right)+2 f\left(x_{7}\right)+2 f\left(x_{8}\right)+2 f\left(x_{9}\right)+f\left(x_{10}\right)\right]

Sabendo disso, calcule a integral numérica, aplicando a regra descrita anteriormente, para a função f(x)=x^{2}. Assinale a alternativa correta que represente o seu valor aproximado para x \in[0,1].
A) I=0,321
B) I=0,338
C) I=0,335
D) I=0,333
E) I=0,345

Avalie as seguintes asserções.
I. Para o cálculo da área de uma função usando a quadratura gaussiana, o valor de h será b-a, sendo a e b os intervalos de integração da função.
II. A quadratura gaussiana permite o cálculo da área sob funções através da partição do domínio em pontos com espaçamento variável.
III. A ideia de Gauss foi a de liberar os nós de integração, deixando-os livres de forma a minimizar o erro de aproximação.
A respeito dessas asserções, assinale a opção que apresente apenas as corretas.

a. III

b. I

c. II

d. I e III

e. II e III

Avalie as afirmações a seguir.
I. Os métodos iterativos dependem de uma estimativa inicial x_{0}.
II. Um método iterativo nunca assume um valor exato.
III. O teorema do valor médio é um dos métodos que embasa a teoria numérica para o cálculo de zeros de funções.
Assinale a alternativa que apresente a(s) assertiva(s) correta(s).
A) II
B) III
C) I e II
D) I
E) I e III

Seja a função f(x)=e^{x}-3. Calcule a raiz de f(x), se existir, no intervalo x \in[1,5] usando o método das secantes. Assinale a alternativa que apresente o valor correto para 4 iterações.
A) x_{5}=2,098656889
B) x_{5}=1,098612289
C) x_{5}=2,098612289
D) x_{5}=1,098611676
E) x_{5}=2,098611676

Sabendo que o número z=(DOAF1)_{16} está escrito na base hexadecimal, transcreva o seu valor para a base decimal. Assinale a alternativa que conste o valor correto.
A) z=12763691
B) z=924418
C) z=53423
D) z=723697
E) z=11676304

Avalie as assertivas a seguir.
I. Um método de integração numérica é um processo adotado quando, em geral, não se conhece a função em todos os seus pontos ou em um trecho especificado.
II. Pode-se aplicar uma integração numérica se a função f é conhecida através de sua lei, mas não se consegue integrar por meios analíticos.
III. Os métodos de integração numérica de Newton-Cotes são baseados em polinômios interpoladores.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).
A) I, II e III
B) III
C) I e III
D) I
E) II e III

Avalie as afirmações a seguir.
I. Interpolação gera uma função que passa exatamente pelos pontos dados.
II. O grau do polinômio está associado ao número de pontos escolhidos.
III. A matriz de Vandermonde é não singular.
Assinale a alternativa que apresente a(s) afirmação(s) correta(s).
A) I, II e III
B) II e III
C) III
D) I e III
E) I e II

Faça o ajuste de uma função quadrática para a função f(x)=\cos x, no intervalo x \in[0, \pi] usando o método dos mínimos quadrados e assinale a alternativa que expresse essa função.
A) P_{2}(x)=\frac{12}{\pi^{2}}+\left(-\frac{24}{\pi^{2}}\right) x^{2}
B) P_{2}(x)=\frac{12}{\pi^{2}} x+\left(-\frac{24}{\pi^{2}}\right) x^{2}
C) P_{2}(x)=-\frac{12}{\pi^{2}} x^{2}+\left(-\frac{24}{\pi^{2}}\right) x
D) P_{2}(x)=\frac{12}{\pi^{2}} x^{2}+\left(-\frac{24}{\pi^{2}}\right) x
E) P_{2}(x)=\frac{12}{\pi^{2}}+\left(-\frac{24}{\pi^{2}}\right) x